Question

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面平面ABCD，，H是CF的中點(diǎn).

（1）求證：平面BDEF；

（2）求直線DH與平面CEF所成角的正弦值；

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)可證平面BDEF；

（2）以AC、BD的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB方向?yàn)?/span>x軸，AC方向?yàn)?/span>y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出面CEF的法向量，即可求直線DH與平面CEF所成角的正弦值.

（1）證明：四邊形ABCD是菱形，.

又平面平面ABCD，平面平面，

且平面ABCD，

平面BDEF；

（2）以AC、BD的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB方向?yàn)?/span>x軸，AC方向?yàn)?/span>y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

,

則，.

設(shè)面CEF的法向量為

則，不妨令，

得到面CEF的法向量為，

因此：

即與面CEF所成的角的正弦值為.