【題目】已知數列
是等比數列，數列
是等差數列，且
， 
， 
， 
.
求（Ⅰ）求
的通項公式；
（Ⅱ）設
，求數列
的前
項和
.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：（I）列出關于首項
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，從而可得關于首項
，公比
的方程組，解得
、
的值，即可求
的通項公式；(II) 由（Ⅰ）知，
所以
，利用分組求和法，根據等差數列與等比數列的求和公式即可得出數列
的前
項和
.
試題解析：（Ⅰ）設等比數列
的公比為
，則
，
所以
， 
，所以
.
設等比數列
的公比為
，
因為
， 
，
所以
，即
，則
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 
， 
，
所以
.
從而數列
的前
項和
【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項公式及等比數列的通項和利用“分組求和法”求數列前
項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數列前
項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數列的和或差，可以分別用等比數列求和后再相加減；二是通項為一個等差數列和一個等比數列的和或差，可以分別用等差數列求和、等比數列求和后再相加減.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是（ ） 
A.65
B.64
C.63
D.62
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
， 
），曲線
在
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求
， 
的值；
（Ⅱ）證明： 
；
（Ⅲ）已知滿足
的常數為
.令函數
（其中
是自然對數的底數， 
），若
是
的極值點，且
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的單調區間與極值；
（2）當
時，令
，若
在
上有兩個零點，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，函數
的圖像上所有點都在不等式組
所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數是：P=
該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售金額的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．
（1）當a=3時，求函數f（x）在[
,2]上的最大值和最小值；
（2）當函數f（x）在(,2)單調時，求a的取值范圍．
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