Question

在不等邊△ABC中，三個內角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，只有

cosA

cosB

=

b

a

，則角C的大小為

 

．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：已知等式右邊利用正弦定理化簡，整理后再利用二倍角的正弦函數公式化簡，得到2A與2B相等或互補，進而求出C的度數．

解答： 解：由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得到

b

a

=

sinB

sinA

，
代入已知等式得：

cosA

cosB

=

sinB

sinA

，即sinAcosA=sinBcosB，
整理得：

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B（此三角形為不等邊三角形，舍去）或2A+2B=180°，
∴A+B=90°，
則C=90°．
故答案為：90°

點評：此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．