Question

【題目】已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+m=0．

（1）若圓C1與圓C2外切，求實數m的值；

（2）在（1）的條件下，若直線x+2y+n=0與圓C2的相交弦長為2，求實數n的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）n=﹣3或n=﹣3．

【解析】

（1）求得兩圓的圓心坐標和半徑，根據兩圓相外切，列出方程，即可求解；

（2）由（1）得圓的方程為，圓心，半徑為,在結合點到直線的距離公式和圓的弦長公式，列出方程，即可求解.

（1）由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，

圓的圓心坐標為，半徑為，

因為圓與相外切，所以，即，解得.

（2）由（1）得，圓的方程為，可得圓心，半徑為,

由題意可得圓心到直線的距離，

又由圓的弦長公式，可得，即，

解得，或.