Question

【題目】已知在圖1所示的梯形中，，于點，且.將梯形沿折起，使平面平面，如圖2所示，連接，取的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)設，求幾何體的體積.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）取的中點,連接,,先證得平面,再證明四邊形是平行四邊形,即可得證平面,進而證得結論；

（2）視幾何體以平面為底,為高,由對稱性可得其體積是三棱錐的體積的2倍,進而求解即可

(1)證明:如圖,取的中點,連接,,

因為,所以,

因為平面平面,,平面平面,

所以平面,

又平面,所以,

又,所以平面①,

因為,,所以,,

因為,,所以,,

所以四邊形是平行四邊形,

所以②,

由①②得,平面,

又平面,所以平面平面

(2)由(1)知四邊形為矩形,,,

所以平面,

所以,

因為,所以,,,

所以,

因為為棱錐的高,

所以,

所以