【題目】已知點
，求：
（Ⅰ）過
點與原點距離為2的直線
的方程；
（Ⅱ）過
點與原點距離最大的直線
的方程，最大距離是多少？
【答案】(Ⅰ) 
或
.(Ⅱ)答案見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）直線已過一點，考慮斜率不存在時是否滿足條件，再利用待定系數法根據點到直線的距離公式建立等量關系，求出斜率；
（Ⅱ）可證過
點與原點
距離最大的直線是過
點且與
垂直的直線，求出斜率，利用點斜式可得直線方程，再利用點到直線的距離公式求出距離即可；
試題解析：（Ⅰ）過
點的直線
與原點距離為2，而
點坐標為
，可見，過
垂直于
軸的直線滿足條件.
此時
的斜率不存在，其方程為
.
若斜率存在，設
的方程為
，即
.
由已知，得
，解之得
.
此時
的方程為
.綜上，可得直線
的方程為
或
.
（Ⅱ）作圖可證過
點與原點
距離最大的直線是過
點且與
垂直的直線，由
，得
，所以
.由直線方程的點斜式得
，即
，
即直線
是過
點且與原點
距離最大的直線，最大距離為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間
，
，
內的頻率之比為
．
（Ⅰ）求這些產品質量指標值落在區間內的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區間
內抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意
抽取2件產品，求這2件產品都在區間
內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
經過橢圓
的左右焦點
，與橢圓
在第一象限的交點為
，且
， 
， 
三點共線.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設與直線
（
為原點）平行的直線交橢圓
于
兩點，當
的面積取取最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查，得到如下列聯表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為 
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（3）現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節目，則正好抽到一男一女的概率是多少
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線
的直角坐標方程；
（2）已知點
的直角坐標為
，直線
與曲線
相交于不同的兩點
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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