Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標方程；

（2）已知點的直角坐標為，直線與曲線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】（Ⅰ）由題意，根據極坐標與直角坐標互化的公式，代入曲線的極坐標方程，再進行整理即可；（Ⅱ）聯立直線的參數方程與曲線的直角坐標方程，消去，利用直線參數的幾何意義，及根與系數的關系，再進行化簡整理，從而問題即可得解.

試題解析：（Ⅰ） ；

（Ⅱ）因為點在橢圓的內部，故與恒有兩個交點，即，將直線的參數方程與橢圓的直角

坐標方程聯立，得，整理得

，則.