Question

（2006•宣武區(qū)一模）已知直線a和平面α，β，α∩β=l，a?α，a?β，且a在α，β內(nèi)的射影分別為直線b和c，則b和c的位置關(guān)系是（　　）

A．相交或平行

B．相交或異面

C．平行或異面

D．相交?平行或異面

Answer 1

分析：若a∥l，則利用線面平行的判定，可知a∥α，a∥β，從而a在α，β內(nèi)的射影直線b和c平行；
若a∩l=A，則a在α，β內(nèi)的射影直線b和c相交于點(diǎn)A；
若a∩α=B，a∩β=C，且直線a和l垂直，則a在α，β內(nèi)的射影直線b和c相交；否則直線b和c異面
從而可得結(jié)論．

解答：解：由題意，若a∥l，則利用線面平行的判定，可知a∥α，a∥β，從而a在α，β內(nèi)的射影直線b和c平行；
若a∩l=A，則a在α，β內(nèi)的射影直線b和c相交于點(diǎn)A；
若a∩α=B，a∩β=C，且直線a和l垂直，則a在α，β內(nèi)的射影直線b和c相交；否則直線b和c異面
綜上所述，b和c的位置關(guān)系是相交﹑平行或異面
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線線位置關(guān)系，考查線面平行，線面垂直，解題的關(guān)鍵是正確分類，屬于中檔題．