Question

（2006•宣武區(qū)一模）若指數(shù)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），則此指數(shù)函數(shù)是（　　）

• A．y=3^x
• B．y=2^x
• C．y=（

  1

  2

  ）^x
• D．y=10^x

Answer 1

分析：指數(shù)函數(shù)y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)y=log_ax，由題意可求得指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a，從而可得答案．

解答：解：設(shè)y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1），
∵其反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)y=log_ax，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），
∴l(xiāng)og_a2=-1，
∴a^-1=2，即a=

1

2

，
∴此指數(shù)函數(shù)為：y=(

1

2

)x，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)，明確指數(shù)函數(shù)y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)y=log_ax是關(guān)鍵，屬于中檔題．