Question

（2006•宣武區一模）二項式(

1

x

-x

x

)n的展開式中含x⁴的項，則n的一個可能值是（　　）

A．3

B．6

C．5

D．10

Answer 1

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于4，求得r的值，即可求得展開式中含x⁴的項，根據 0≤r≤n，結合所給的選項可得n的可能的值．

解答：解：二項式(

1

x

-x

x

)n的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r n

•x^r-n•（-1）^r•x

3r

2

=（-1）^r•

C

r n

•x

5r

2

-n．
令

5r

2

-n=4，可得n=

5r

2

-4，再根據 0≤r≤n，結合所給的選項可得n的可能的值為6，
故選B．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．