Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=|n-13|，則滿足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整數k

1. A.
   有3個
2. B.
   有2個
3. C.
   有1個
4. D.
   不存在

Answer 1

B
分析：根據數列的通項公式，去絕對值符號，因此對k進行討論，進而求得a_k+a_k+1+…+a_k+19的表達式，解方程即可求得結果．
解答：∵a_n=|n-13|，
若k≥13，則a_k=k-13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19==102，與k∈N^*矛盾，
∴1≤k＜13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=（13-k）+（12-k）+…0+1+…+（k+6）
==102
解得：k=2或k=5
∴滿足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整數k=2，5，
故選B．
點評：本題考查根據數列的通項公式求數列的和，體現了分類討論的數學思想，去絕對值是解題的關鍵，考查運算能力，屬中檔題．