Question

已知數列{a_n}的通項公式是an=

an

bn+1

，其中a、b均為正常數，那么數列{a_n}的單調性為（　　）

A．單調遞增

B．單調遞減

C．不單調

D．與a、b的取值相關

Answer 1

分析：利用作差比較法，考察a_n+1-a_n=的正負取值情況，若恒大于0，則單調遞增，若恒小于0，則單調遞減，若有正有負，則為擺動數列．

解答：解：由已知，a_n+1-a_n=  

a(n+1)

b(n+1)+1

-

an

bn+1

=  

a(n+1)(bn+1)-b(n+1)•an

[b(n+1)+1](bn+1)

=  

a

[b(n+1)+1](bn+1)

，
∵a、b均為正常數，
∴a_n+1-a_n＞0，a_n+1＞a_n，數列{a_n}的單調性為單調遞增，
故選：A．

點評：本題考查數列的函數性質，考察比較法的應用，屬于基礎題．