Question

【題目】（12分）

如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，平面ABCD，

為BC的中點.

（1）求證：平面平面PDE.

（2）在線段PC上是否存在一點F，使得PA//平面BDF？若存在，指出點F的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析.

（2）當點位于線段的三等分點（靠近點P時）滿足條件.

【解析】分析：（1）連接，由題意得，又由為的中點，得到，進而得到，利用線面垂直的判定定理證得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面；

（2）取線段的三等分點，連接交于點，連接，進而得到，再利用線面平行的判定定理，即可證得平面.

解析：(1)證明：如圖，連接，

由題意，

所以，因為為的中點，所以，

又平面平面，所以，

又,所以平面 ，

又平面，所以平面平面.

(2)當點位于線段的三分之一分點（靠近點）時，平面，證明如下：

如圖，連接交于點，連接，

因為，所以，

因為，所以，即 ，

又，所以，

又平面平面，

所以平面.