Question

【題目】已知函數在一個周期內的簡圖如圖所示，則函數的解析式為___________，方程的實根個數為__________.

Answer 1

【答案】 63

【解析】

利用函數的最值可求A；利用函數圖像過可求；利用函數的周期可求，從而可求出解析式， 在同一坐標系內作出函數和函數的圖象，的最大值為2，令得，在內求出交點個數即可.

解析顯然，由圖象過點，得，

即，又，所以，

又點在圖象上，所以，即，

由圖象可知，是圖象在y軸右側部分與x軸的第二個交點，

所以，解得，

所以函數的解析式為.

在同一坐標系內作出函數和函數的圖象，

如圖.

因為的最大值為2，令得.

令，得，

而，所以在內有31個形如的區間.

而在每一個區間上，函數和函數的圖象都有2個交點，

故這兩個圖象在內有62個交點，另外在內還有1個交點.

所以方程共有63個實根.

故答案為：；63