已知函數
(a＞1).
（1）判斷函數f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）如果函數
在
上是單調減函數，求
的取值范圍；
（2）是否存在實數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(a>0,且a≠1)，
=
.
（1）函數
的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數
的圖像過點(2,
)，證明：函數
在
（1，2）上有唯一的零點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義域為[0，1]的函數同時滿足以下三個條件：①對任意
，總有
；②
；③若
，則有
成立.
(1) 求
的值；(2) 函數
在區間[0,1]上是否同時適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在
,使得
,且
,求證:
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（本小題滿分10分）
已知函數f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數x恒成立,求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分）
已知函數
為常數)是實數集
上的奇函數，函數
在區間
上是減函數．
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求實數
的最大值；
（Ⅲ）若關于
的方程
有且只有一個實數根，求
的值．
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。=
，得到f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
＜a
. 又∵a
是偶函數，且在
上是減少的。（13分）
(
≠0)在區間(－1，1)上的單調性。
，求f（x）的單調區間；
≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍。