已知函數
，
.
（1）如果函數
在
上是單調減函數，求
的取值范圍；
（2）是否存在實數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（1）
（2）
解析試題分析：解：（1）當
時，
在上是單調增函數，不符合題意．…1分
當時，的對稱軸方程為
，由于在上是單調增函數，不符合題意．
當
時，函數在上是單調減函數， 則
，解得，
綜上，的取值范圍是． 4分
（2）把方程整理為
，
即為方程
. 5分
設
，原方程在區間(
)內有且只有兩個不相等的實數根, 即為函數
在區間()內有且只有兩個零點. ……6分
7分
令
，因為，解得
或
（舍） 8分
當
時, 
, 是減函數；
當
時, 
，是增函數.……10分在()內有且只有兩個不相等的零點, 只需
13分
即
∴
解得
, 所以的取值范圍是() ． 14分
考點：導數的應用
點評：解決的關鍵是通過導數的符號判定函數但典型，進而來解決方程根的問題，以及函數單調性的應用，屬于基礎題。
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
。
（1）當a=l時，求函數
的極值；
（2）當a
2時，討論函數的單調性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
成立，求
實數m的取值范圍。
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在 
處的切線方程為
.
的解析式；
的方程
恰有兩個不同的實根，求實數
的值 ；
滿足
，
，求
的整數部分. 
在區間
上的值域為
的值;
的函數
在區間
上為單調函數，求實數
的取值范圍. 
=
恒成立，求實數a的取值范圍．
.
時，求
的極值;
時，討論
的單調性;
（
，
，其中無理數
）
且
，當
時，恒有
的解析式；
的解集為空集，求
的范圍。
時，求函數在
上的最大值和最小值；
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數
的取值范圍。
(a＞1).