Question

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點(diǎn)c為o 上不同于A、B的一點(diǎn)，AD為的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD.

(I )求證:BD平分
（II）求證：AH.BH=AE.HC

Answer 1

（1）結(jié)合弦切角定理來(lái)證明角相等，從而得到平分問(wèn)題。
（2）利用三角形的相似來(lái)得到對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度之積相等。

試題分析：證明：(Ⅰ)由弦切角定理知  …………2分

由，
所以, 即…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以,……………7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003505016646.png" style="vertical-align:middle;" />，,
所以∽,
所以,即…………10分
即：.
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于平分角的求解，可以利用角相等，結(jié)合弦切角定理來(lái)得到角相等的證明，同時(shí)利用相似三角形來(lái)證明對(duì)應(yīng)邊的乘積相等，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題。