Question

如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的兩棱A₁A與A₁B₁的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，

（1)求證：平面.
（2)求證：平面

Answer 1

（1)（2)證明過程詳見試題解析.

解析試題分析：（1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/5/1qabp2.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，所以，易證；（2)先根據(jù)三角形相似證明，再根據(jù)已知證明，即可證明平面.
試題解析：（1)證明：連接，則共線，          2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/5/1qabp2.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，所以 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/6/cqauv.png" style="vertical-align:middle;" />             5分
2）連，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c7/e/i4z1k1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
， ①  8分


 ②                               11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/e/drnaa1.png" style="vertical-align:middle;" />以及 ①②得：平面.            12分
考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系、空間想象能力.