如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點．
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.
(1)求證：C1E∥平面ADF；
(2)設點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，
（1)求證：
平面
.
（2)求證：
平面
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如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝
AB＝1，M是PB的中點．
(1)求證：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點，求證：DN∥平面AMC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點，MC∥AE，且AE＝MC＝
.
(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大�。�
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中，已知
，
的直徑
，點
在底面圓周上，且
，
為
的中點．
平面
；
到面
的距離.
中，底面
為矩形，
平面
，
為
中點.
//平面
；
平面
中，
，
，異面直線
與
所成的角等于
，設
．
的值；
與平面
所成的銳二面角的大小．