如圖，四棱錐
中，底面
為直角梯形,
∥
, 
，
平面
,且
，
為
的中點
（1） 證明：面
面
（2） 求面
與面
夾角的余弦值．
（1） 詳見解析；（2） 面與面夾角的余弦值
．
解析試題分析：（1） 證明：面面，在立體幾何中，證明面面垂直，往往轉化為證明線面垂直，即證一個平面過另一個平面的垂線，由已知，即
,又因為∥,則
,只需在平面
內再找一條垂線即可，由已知平面,從而得
,這樣
平面,即得面面;也可利用向量法, 以
為坐標原點
長為單位長度，分別以
為
軸建立空間直角坐標系，利用向量來證
,即得,其它同上；
（2） 求面與面夾角的余弦值，可建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角的大小，由（1） 建立的間直角坐標系，設出兩個半平面的法向量，利用法向量的性質，求出兩個半平面的法向量，利用法向量來求平面
與平面
的夾角的余弦值．
試題解析：（1） 以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為
.
（1） 證明：因
由題設知
，且
與是平面內的兩條相交直線，由此得面.
又
在面上，故面⊥面. 5分
（2） 解：在
上取一點
，則存在
使
要使
，只需
，即
，解得
，可知當時，
點的坐標為
，能使
，此時
，
，有
，由
得
，所以
為所求二面角的平面角.因為
，
，
，故
．
面與面夾角的余弦值. 12分
考點：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，
（1)求證：
平面
.
（2)求證：
平面
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐
的側棱與底面垂直，
,
, M、N分別是
的中點，點P在線段
上，且
,
（1）證明：無論
取何值，總有
.
（2）當
時，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中，底面
是正方形，
與
交于點
底面，
為
的中點.
(1)求證：
平面
；
(2)若
，在線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，平面
平面
,
，
．設
，
分別為
，
中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
;
（Ⅲ）試問在線段
上是否存在點
，使得過三點 ,,的平面內的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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中，底面
為矩形，
平面
，
為
中點.
//平面
；
平面
平面
，四邊形
為矩形，△
為
的中點，
．
；
的正切值．
中，
，
，異面直線
與
所成的角等于
，設
．
的值；
與平面
所成的銳二面角的大小．