分析：（1）因為數列{an}是首項為1，公比為3的等比數列得到數列的通項公式，由S3=15得到等差數列{bn}的通項公式即可；
（2）當n為奇數時cn，n為偶數cn，分別求出前n項和即可得到Tn也是分段的數列．
解答：解：（1）{a
n}是首項為1，公比為3的等比數列，∴a
n=3
n-1．
設{b
n}的公差為d，由S
3=15得b
1+b
2+b
3=15，于是b
2=5，
故可設b
1=5-d，b
3=5+d，又a
1=1，a
2=3，a
3=9，
由題意可得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）
2，解得d
1=2，d
2=-10，
∵等差數列{b
n}的前n項和S
n有最大值，
∴d＜0，d=-10，∴b
n=5-10（n-2）=-10n+25．
（2）當n為奇數時，T
n=a
1+b
2+a
3+b
4+a
5+b
6++b
n-1+a
n=（a
1+a
3+a
5++a
n）+（b
2+b
4+b
6++b
n-1）
=
+
(20-5n)×=
+
當n為偶數時，T
n=a
1+b
2+a
3+b
4+a
5+b
6++a
n-1+b
n=（a
1+a
3+a
5++a
n-1）+（b
2+b
4+b
6++b
n）
=
+
(30-10n)×=
+
Tn= 點評：此題綜合考查學生運用等差等比數列的通項公式的能力，以及等差等比數列求和公式的能力，運用 等差等比性質的能力．
