Question

【題目】2017年3月鄭州市被國務(wù)院確定為全國46個(gè)生活垃圾分類處理試點(diǎn)城市之一，此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見，經(jīng)專家論證，多次組織修改完善，數(shù)易其稿，最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》（以下簡稱《辦法》）．《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務(wù)會(huì)議審議通過，并于2019年12月1日開始施行．《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類．為了獲悉高中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解情況，某中學(xué)設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，500名學(xué)生參加測(cè)試，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問卷，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)不低于60的概率；

（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，

（3）學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)決定組織同學(xué)們利用課余時(shí)間分批參加“垃圾分類，我在實(shí)踐”活動(dòng)，以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．首次活動(dòng)從樣本中問卷成績低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的5名學(xué)生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.8（2）（3）

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知樣本中分?jǐn)?shù)高于60的頻率為.
(2)樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為,再根據(jù)樣本中的頻率求總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù).
(3)設(shè)3名男生分別為，2名女生分別為，利用列舉法可得，從這5名同學(xué)中選取2人的結(jié)果有10種，其中2人中男女同學(xué)各1人的結(jié)果有6種，再求概率.

解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)高于60的頻率為

，

所以樣本中分?jǐn)?shù)高于60的概率為0.8．

故從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)高于60的概率估計(jì)為0.8．

（2）根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為

，

分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為．

所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為．

（3）設(shè)3名男生分別為，2名女生分別為，則從這5名同學(xué)中選取2人的結(jié)果為：

共10種情況.

其中2人中男女同學(xué)各1人包含結(jié)果為：

，共6種.

設(shè)事件抽取的2人中男女同學(xué)各1人，則

所以，抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是.