Question

【題目】某商店銷售某海鮮，統計了春節前后50天該海鮮的需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應求，可從其它商店調撥，銷售1公斤可獲利30元.假設商店每天該海鮮的進貨量為14公斤，商店的日利潤為元.

（1）求商店日利潤關于需求量的函數表達式；

（2）假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數；

②估計日利潤在區間內的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2) ①698.8元 ②0.54

【解析】

（1）根據不同的需求量，整理出函數解析式；（2）①利用頻率分布直方圖估計平均數的方法，結合利潤函數得到平均利潤；②根據利潤區間，換算出需求量所在區間，從而找到對應的概率.

（1）商店的日利潤關于需求量的函數表達式為：

化簡得：

（2）①由頻率分布直方圖得：

海鮮需求量在區間的頻率是；

海鮮需求量在區間的頻率是；

海鮮需求量在區間的頻率是；

海鮮需求量在區間的頻率是；

海鮮需求量在區間的頻率是；

這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數為：

（元）

②由于時，

顯然在區間上單調遞增，

，得；

，得；

日利潤在區間內的概率即求海鮮需求量在區間的頻率：