Question

【題目】某公司生產的某種產品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產部門當年考核優秀，現獲得該公司2011-2018年的相關數據如下表所示：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年生產臺數（萬臺）	2	3	4	5	6	7	10	11
該產品的年利潤（百萬元）	2.1	2.75	3.5	3.25	3	4.9	6	6.5
年返修臺數（臺）	21	22	28	65	80	65	84	88
部分計算結果：，，， ，

注：年返修率=

（1）從該公司2011-2018年的相關數據中任意選取3年的數據，以表示3年中生產部門獲得考核優秀的次數，求的分布列和數學期望；

（2）根據散點圖發現2015年數據偏差較大，如果去掉該年的數據，試用剩下的數據求出年利潤（百萬元）關于年生產臺數（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.

附：線性回歸方程中， ，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先判斷得到隨機變量的所有可能取值，然后根據古典概型概率公式和組合數計算得到相應的概率，進而得到分布列和期望．（2）由于去掉年的數據后不影響的值，可根據表中數據求出；然后再根據去掉年的數據后所剩數據求出即可得到回歸直線方程．

（1）由數據可知，，，，，五個年份考核優秀．

由題意的所有可能取值為，，，，

，

，

，

．

故的分布列為：

所以．

（2）因為，所以去掉年的數據后不影響的值，

所以．

又去掉年的數據之后，

所以，

從而回歸方程為：．