Question

為了豐富同學們的課余生活，長郡中學開展了諸多社團活動，現用分層抽樣的方法從“國家政治研究社”，“街舞”，“魔術”，“羽毛球”四個社團中抽取若干人組成校社團指導小組，有關數據見下表（單位：人）

社團	相關人數	抽取人數
國家政治研究社	24	a
街舞	18	3
魔術	b	5
羽毛球	12	C

（1） 求abc的值；
（2） 若從“國家政治研究社”與“羽毛球”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長，求這2人分別來自這兩個社團的概率．

Answer 1

分析：（1）根據街舞社團的人數和抽取的人數，做出在抽樣過程中每個個體被抽到的概率，根據概率，每一個社團的總人數和抽取的數字，知二求一，得到要求的結果．
（2）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件從兩個社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長共有C₆²種結果，其中2人分別來自這兩個社團有C₂¹C₄¹種結果，根據等可能事件的概率得到結果．

解答：解：（1）由表可知每個個體被抽到的概率是

3

18

=

1

6

，
∴a=

1

6

×24=4，b=5÷

1

6

=30，c=12×

1

6

=2
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件從“國家政治研究社”與“羽毛球”社團
已抽取的人中選2人擔任指導小組組長共有C₆²=15種結果，
其中2人分別來自這兩個社團有C₂¹C₄¹=8，
根據等可能事件的概率公式得到P=

8

15

，
這2人分別來自這兩個社團的概率是

8

15

點評：本題考查分層抽樣的方法，考查等可能事件的概率公式的應用，考查利用概率統計知識解決實際問題的能力，本題是一個比較簡單的題目．