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(2014•廣東模擬)為了更好的開展社團(tuán)活動,豐富同學(xué)們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”,“街舞”,“動漫”,“話劇”四個社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
社團(tuán) 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù)
模擬聯(lián)合國 24 a
街舞 18 3
動漫 b 4
話劇 12 c
(1)求a,b,c的值;
(2)若從“動漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長,求這2人分別來自這兩個社團(tuán)的概率.
分析:(1)由表可知抽取比例為
3
18
=
1
6
,由此求得a,b,c的值.
(2)一一列舉出所有基本事件,求出所有基本事件的個數(shù),從中找出2人分別來自這兩個社團(tuán)的基本事件,即可求得所求事件的概率.
解答:解:(1)由表可知抽取比例為
3
18
=
1
6
,故a=24×
1
6
=4,b=4×6=24,c=12×
1
6
=2.(4分)
(2)設(shè)“動漫”4人分別為:A1,A2,A3,A4;“話劇”2人分別為:B1,B2.則從中任選
2人的所有基本事件為:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),
(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2)共15個,(8分)
其中2人分別來自這兩個社團(tuán)的基本事件為:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),
(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8個,(10分)
所以這2人分別來自這兩個社團(tuán)的概率P=
8
15
.(12分)
點評:本題主要考查分層抽樣的定義和方法,抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同,這是解決一部分抽樣問題的依據(jù),求古典概率模型,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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(2014•廣東模擬)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E為PB上的點,且2BE=EP.
(1)證明:AC⊥DE;
(2)若PC=
2
BC,求二面角E-AC-P的余弦值.

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,則z=2x+4y的最小值為(  )

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