Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱(chēng)為函數(shù)y=f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在[0，

π

n

]上的面積為

2

n

（n∈N^*），則函數(shù)y=sin5x在[0，

2π

5

]上的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：函數(shù)y=sinnx與函數(shù)y=sin5x類(lèi)比，可以得出函數(shù)y=sin5x在[0，

2π

5

]上的面積．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的周期T=

2π

n

，即函數(shù)在半個(gè)周期上的面積為

2

n

，
則整個(gè)周期T上的面積為

4

n

，
當(dāng)n=5時(shí)，y=sin5x的周期T=

2π

5

，
則在[0，

2π

5

]上的面積為

4

5

，
故答案為：

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類(lèi)比推理的應(yīng)用，正確理解條件給出的面積公式是即可得到結(jié)論．