Question

函數(shù)f（x）=cos（4x+ϕ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則ϕ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,余弦函數(shù)的對(duì)稱性

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得函數(shù)是奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的定義求出φ的數(shù)值，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=cos（4x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），且函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以f（0）=0，即cosφ=0，
∴φ=kπ+

π

2

，(k∈Z)．
故答案為：kπ+

π

2

，(k∈Z)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象之間的關(guān)系．