Question

已知函數f（x）=ax²+bx-a+2
（1）若a=1，b=-4，解關于x的不等式f（x）＞0；
（2）若關于x的不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），求實數a，b的值．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）當a=1，b=-4時，求出一元二次不等式f（x）＞0的解集即可；
（2）根據不等式f（x）＞0的解集，列出方程組

a+b-a+2=0 9a+3b-a+2=0

，求出a、b的值．

解答： 解：（1）當a=1，b=-4時，f（x）=x²-4x+1，
由f（x）＞0得x²-4x+1＞0；
解得x∈（-∞，2-

3

）∪（2+

3

，+∞）；
（2）∵不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），
根據題意得a＜0，
且

a+b-a+2=0 9a+3b-a+2=0

；
解得

a=-1 b=2

．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，解題時應根據一元二次不等式與對應方程的關系進行解答，是基礎題．