Question

【題目】從柳州鐵一中高二男生中隨機選取100名學生，將他們的體重（單位：）數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）估計該校的100名同學體重的平均值和方差（同一組數據用該組區間的中點值代表）；

（2）若要從體重在內的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求被抽取的兩位同學來自不同組的概率．

Answer 1

【答案】（1）平均值64.5，方差114.75； （2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖先求得各組的頻率，即可由頻率分布直方圖中各小矩形底邊中點乘以頻率求和，得平均數；由方差公式，可計算數據的方差.

（2）由題意線求得體重在及的男生人數，利用分層抽樣比可得在各組內抽取人數.由古典概型概率求法，隨機抽取2人的所有情況，即可得解.

（1）依頻率分布直方圖得各組的頻率依次為：

0.05，0.35，0.30，0.20，0.10；

計算這100名學生的平均體重約為：

；

方差為：．

（2）由（1）及已知可得：體重在及的男生分別為：

（人）,（人），

從中用分層抽樣的方法選5人，則體重在內的應選3人，記為a，b，c；

體重在內的應選2人；記為1，2；

隨機抽取2名同學有如下種情形：, 共有10個基本事件；

其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有6個，

所以抽取的2名同學來自不同組的概率．