Question

已知公差不為零的等差數列{x_n}中，x₁=25，且x₁，x₁₁，x₁₃成等比數列．
（Ⅰ）求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅱ）求和：x₁+x₄+x₇+…+x_3n-2．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）設等差數列{x_n}的公差為d（d≠0），依題意，可求得d=-2，從而可得數列{x_n}的通項公式；
（Ⅱ）由x_n=27-2n，利用等差數列的求和公式即可求得x₁+x₄+x₇+…+x_3n-2．

解答： 解：（Ⅰ）設等差數列{x_n}的公差為d（d≠0），依題意(x1+10d)2=x₁•（x₁+12d），
整理得：2x₁+25d=0，又x₁=25，
所以，d=-2，
∴x_n=25+（n-1）×（-2）=27-2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知x_3n-2=27-2（3n-2）=31-6n，
∴x₁+x₄+x₇+…+x_3n-2=

(x1+x3n-2)n

2

=

n(25+31-6n)

2

=-3n²+28n．

點評：本題考查數列的求和，著重考查等比數列的通項公式與等差數列的性質，屬于中檔題．