Question

比較下列各組中兩個值的大小:

(1)log₆7，log₇6；(2)log₃π，log₂0.8；(3)(lgM)^1.8，(lgM) ^2.2；(4)log₅3，log₆3.

Answer 1

解：(1)∵log₇6＜log₇7=1＜log₆7，∴l(xiāng)og₆7＞log₇6.

(2)∵log₃π＞log₃1=0，log₂0.8＜log₂1=0，∴l(xiāng)og₃π＞log₂0.8.

(3)把lgM看作指數(shù)函數(shù)的底，本題化歸為比較一個指數(shù)函數(shù)的兩函數(shù)值的大小.

故應(yīng)對底數(shù)lgM進(jìn)行討論.

1°當(dāng)lgM＞1，即M＞10時，函數(shù)y=(lgM)^x為增函數(shù)，

∴(lgM)^1.8＜(lgM)^2.2.

2°當(dāng)lgM=1，即M=10時，(lgM)^1.8=(lgM)^2.2.

3°當(dāng)0＜lgM＜1，即1＜M＜10時，函數(shù)y=(lgM)^x為減函數(shù)，

∴(lgM)^1.8＞(lgM)^2.2.

(4)∵log₅3與log₆3真數(shù)相同，可以在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log₅x與y=log₆x的圖象，如下圖,∴l(xiāng)og₅3＞log₆3.