Question

比較下列各組中兩個值的大小.

(1)log₃1.9,log₃2;             (2)log_0.90.1,log_0.92;

(3)log₃5,log₅3;                (4)log₂3,log₀.32;

(5)log_aπ,log_a3.141.

Answer 1

思路分析:比較兩個對數值的大小:同底可利用對數函數的單調性,如(1)(2);若底數、真數都不同可以借助常數(常用的-1,0,1)為媒介間接比較大小,如(3)(4);若真數相同,底數不同可以借助對數函數圖象來比較大小;若底數與1的大小關系不確定,要分情況討論.

解:(1)因為y=log₃x在(0,+∞)上是增函數,所以log₃1.9＜log₃2.

(2)因為y=log_0.9x在(0,+∞)上是減函數,所以log_0.90.1＞log_0.92.

(3)因為log₃5＞log₃3=1=log₅5＞log₅3,所以log₃5＞log₅3.

(4)因為log₂3＞log₂2=1,log_0.32＜0,所以log₂3＞log₀.₃2.

(5)當a＞1時,log_aπ＞log_a3.141;

當0＜a＜1時,log_aπ＜log_a3.141.