Question

比較下列各組中兩個值的大小:

(1)log_0.52.7，log_0.52.8；(2)log₃4，log₆5；(3)log_aπ，log_ae(a＞0且a≠1).

Answer 1

解:(1)∵0＜0.5＜1,∴對數(shù)函數(shù)y=log_0.5x在(0，+∞)上是減函數(shù).

又∵2.7＜2.8,∴l(xiāng)og_0.52.7＞log_0.52.8.

(2)∵y=log₃x在(0，+∞)上是增函數(shù),

∴l(xiāng)og₃4＞log₃3=1.

∵y=log₆x在(0，+∞)上是增函數(shù),

∴l(xiāng)og₆5＜log₆6=1.

∴l(xiāng)og₃4＞log₆5.

(3)當(dāng)a＞1時，y=log_ax在(0，+∞)上是增函數(shù).

∵π＞e，∴l(xiāng)og_aπ＞log_ae.

當(dāng)0＜a＜1時，y=log_ax在(0，+∞)上是減函數(shù).

∵π＞e，∴l(xiāng)og_aπ＜log_ae.

綜上可知,當(dāng)a＞1時，log_aπ＞log_ae；

當(dāng)0＜a＜1時，log_aπ＜log_ae.

點(diǎn)評:比較兩個對數(shù)型的數(shù)的大小，先看是否同底，同底時，再看底大于1還是大于零且小于1，確定相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.不同底時，在兩數(shù)間插入一個數(shù)(如1或0等),再利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性間接比較大小.當(dāng)?shù)诪樽帜?I>a時，要分a＞1和0＜a＜1兩種情況.