Question

【題目】已知函數圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，將函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于y軸對稱則函數的圖象（ ）

A. 關于直線對稱 B. 關于直線對稱

C. 關于點對稱 D. 關于點對稱

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函數y=f（x）的圖象與性質求出T、ω和φ，寫出函數y=f（x）的解析式，再求f（x）的對稱軸和對稱中心．

由函數y=f（x）圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知其周期為4π，

所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）；

將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位后，得到函數y=sin[（x+）+φ]圖象．

因為得到的圖象關于y軸對稱，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z；

又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+），

令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；

令k=0時，得f（x）的圖象關于點（-，0）對稱．

故選：D．