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已知2×2矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=,特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=,求矩陣A的逆矩陣A-1.
A-1=
設2×2矩陣A=(a,b,c,d∈R),則有=3,
=-1,

解得a=1,b=2,c=2,d=1.
∴A=,從而A-1=.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設矩陣M=(其中a>0,b>0).
(1)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M1;
(2)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’:,求a,b的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,已知△ABC的頂點坐標為A,B,C.求△ABC在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

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對任意實數x,矩陣總存在特征向量,求m的取值范圍.

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在平面直角坐標系中,一種線性變換對應的2×2矩陣為.
(1)求點A(,3)在該變換作用下的象.
(2)求圓x2+y2=1在該變換作用下的新曲線的方程.

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已知矩陣M,△ABC的頂點為A(0,0),B(2,0),C(1,2),求△ABC在矩陣M-1的變換作用下所得△ABC′的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線在矩陣對應的變換作用下變為直線
(I)求實數的值
(II)若點在直線上,且,求點的坐標

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知2×2矩陣M滿足:M=,M=,求M2.

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同步練習冊答案
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