Question

設矩陣M=（其中a＞0，b＞0）．
（1）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^－1；
（2）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’：，求a，b的值．

Answer 1

（1）
（2）

（1）設矩陣M的逆矩陣，則
又M=，所以=，
所以,即,
故所求的逆矩陣
（2）設曲線C上任意一點P(x,y)，
它在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點，
則=,即
又點在曲線C′上，所以,
則為曲線C的方程，
又已知曲線C的方程為,故
又a＞0，b＞0，所以