Question

在平面直角坐標系中,一種線性變換對應的2×2矩陣為.
(1)求點A(,3)在該變換作用下的象.
(2)求圓x²+y²=1在該變換作用下的新曲線的方程.

Answer 1

(1) (,)   (2) x²+4y²=1

(1)=,即點A在該變換作用下的象為(,).
(2)設(x,y)為x²+y²=1上任意一點,在該變換作用下對應的點為(x',y'),有=得有x'²+(2y')²=1,得x'²+4y'²=1,即所求曲線方程為x²+4y²=1.