某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式
其中
，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.
(1) 
∈[0，5]，
；（2）當
時，甲項目投資
億元，乙項目投資
億元，總利潤的最大值是
億元；當
時，甲項目投資
億元，乙項目投資不投資，總利潤的最大值是
億元.
解析試題分析：(1)對甲、乙公司投資所獲利潤分別為
∴投資這兩個項目所獲得的總利潤為 ∈[0，5]，；（2）只需求函數的最大值就可以了，考慮到
和（
的關系，可用換元法，將其轉換為二次函數求最值問題，令
，則
且
，
，只需討論對稱軸和定義域的位置關系即可求其最大值.
試題解析：(1)根據題意，得： ∈[0，5]，． 4分
(2)令，則且 
8分
當
時，即，當
時，
，此時
當
時，即，當
時，
，此時
12分
答：當時，甲項目投資億元，乙項目投資億元，總利潤的最大值是億元；當 時，甲項目投資億元，乙項目投資不投資，總利潤的最大值是億元 14分
考點：1、函數解析式；2、函數的最值.
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
記數列{
}的前n項和為為
，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）已知2是函數f（x）＝
＋ax－1的零點，若關于x的不等式f（x）≥對任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實常數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
近年來，網上購物已經成為人們消費的一種趨勢。假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關系式
其中2＜x＜6,m為常數，已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件。（1）求m的值； （2）假設該淘寶店員工工資、辦公等每月所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
，其中實數
．
（1）若
，求函數
的單調區間；
（2）當函數
與
的圖象只有一個公共點且
存在最小值時，記的最小值為
，求的值域；
（3）若與在區間
內均為增函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數，
為自然對數的底）
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）若函數在
上無零點，求的最小值；
（3）若對任意的
，在
上存在兩個不同的
使得
成立，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我省某景區為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值
萬元與投入
萬元之間滿足：
為常數。當
萬元時，
萬元；
當
萬元時，
萬元。 （參考數據：
）
（1）求
的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤
的最大值。（利潤＝旅游增加值－投入）。
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在區間
上有最大值4，最小值1，
的值。
不等式
在區間
上恒成立，求實數k的取值范圍？
，若
且對任意實數
均有
成立.
表達式；
是單調函數，求實數
的取值范圍.