已知函數
（
為常數，
為自然對數的底）
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）若函數在
上無零點，求的最小值；
（3）若對任意的
，在
上存在兩個不同的
使得
成立，求的取值范圍．
（1）的減區間為
，增區間為
；
（2）的最小值為
；
（3）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）將代入函數的解析式，利用導數求出的單調遞增區間和遞減區間；（2）將函數在上無零點的問題轉化為直線
與曲線
在區間上無交點，利用導數確定函數在區間上的圖象，進而求出參數的取值范圍，從而確定的最小值；（3）先研究函數
在上的單調性，然后再將題干中的條件進行適當轉化，利用兩個函數的最值或端點值進行分析，列出相應的不等式，從而求出的取值范圍.
試題解析：（1）時，
由
得
得
故的減區間為 增區間為 3分
（2）因為
在上恒成立不可能
故要使在上無零點，只要對任意的
，
恒成立
即時，
5分
令
則
再令
于是在上
為減函數
故
在上恒成立
在上為增函數
在上恒成立
又
故要使
恒成立，只要
若函數在上無零點，的最小值為 8分
（3）
當
時，
，
為增函數
當
時，
，為減函數
函數在上的值域為
9分
當
時，不合題意
當
時，
故
①
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
停車場預計“十·一”國慶節這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據預計，解答下面的問題：
(1)寫出國慶節這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國慶節這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請你估計國慶節這天該停車場收費金額的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,
.
(Ⅰ)若函數
的圖象與
軸無交點，求
的取值范圍；
(Ⅱ)若函數在
上存在零點，求的取值范圍；
(Ⅲ)設函數
，
.當
時，若對任意的
，總存在
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式
其中
，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
.
（1）若對任意
、
，且
，都有
，求證：關于
的方程
有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于
；
（2）若關于的方程
在上的根為
，且
，設函數
的圖象的對稱軸方程為
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
⑴ 求函數
的單調區間；
⑵ 如果對于任意的
，
總成立，求實數
的取值范圍；
⑶ 設函數
，
. 過點
作函數
圖像的所有切線，令各切點的橫坐標構成數列
，求數列的所有項之和
的值.
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.
上是減函數，求實數a的最小值；
，使
成立，求實數a的取值范圍.
是定義在
上的奇函數，且
，若
，
有
恒成立.
對所有
恒成立，求實數
的取值范圍。