我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值
萬元與投入
萬元之間滿足：
為常數(shù)。當
萬元時，
萬元；
當
萬元時，
萬元。 （參考數(shù)據(jù)：
）
（1）求
的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤
的最大值。（利潤＝旅游增加值－投入）。
（1）
（2）24.4萬元.
解析試題分析：（1）用待定系數(shù)法，把給定的兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式聯(lián)立方程組解出
的值即可.(2)首先用導數(shù)知識判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出極大值點，進而求得最大值.
試題解析：（1）由條件
2分
解得 4分
則
6分
（2）由
則
9分
令
（舍）或
當
時，
，因此在（10，50）上是增函數(shù)；
當
時，
，因此在（0，+∞）上是減函數(shù)，
為的極大值點 11分
即該景點改造升級后旅游利潤
）的最大值為
萬元。 12分
考點：函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的單調(diào)性和極值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經(jīng)驗公式
其中
，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
.
（1）若對任意
、
，且
，都有
，求證：關于
的方程
有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于
；
（2）若關于的方程
在上的根為
，且
，設函數(shù)
的圖象的對稱軸方程為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
與兩坐標軸分別交于不同的三點A、B、C.
（1）求實數(shù)t的取值范圍；
（2）當
時，求經(jīng)過A、B、C三點的圓F的方程；
（3）過原點作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點，求四邊形
的面積的最大值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域為
，若
在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若
在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為
，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為
.
(Ⅰ)已知函數(shù)
，若
且
，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函數(shù)值由下表給出，
 |  |  |  |  |
|  | |  |  |
；
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
⑴ 求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
⑵ 如果對于任意的
，
總成立，求實數(shù)
的取值范圍；
⑶ 設函數(shù)
，
. 過點
作函數(shù)
圖像的所有切線，令各切點的橫坐標構成數(shù)列
，求數(shù)列的所有項之和
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（14分）已知函數(shù)
，其中a是實數(shù)．設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是奇函數(shù)，并且函數(shù)
的圖像經(jīng)過點（1，3）.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)的值域。
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為首項的數(shù)列
滿足：
，求證：
; 
，求使
對任意正整數(shù)n都成立的
與