Question

19．袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p．

  (Ⅰ) 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E．

   (Ⅱ) 若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值．

  

Answer 1

19.解：（Ⅰ）（i）C×()²×()²×=

(ii) 隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，3.

由n次獨立重復(fù)試驗概率公式P _n(k)=CP_k(1－P)^n－k，得

P（ξ＝0）=×（1－）⁵=，

P（ξ＝1）=××（1－）⁴=

P（ξ＝2）=×（）²×（1－）³=，

P（ξ＝3）=1－=

隨機(jī)變量ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

ξ的數(shù)學(xué)期望是

Eξ=×0+×1+×2+×3=

（Ⅱ）設(shè)袋子A中有m個球，則袋子B中有2m個球，

  由,

  得   P=.