Question

袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是

1

3

，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為P．
（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸4次．
①恰好有2次摸到紅球的概率；②第一次、第三次摸到紅球的概率．
（2）若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為4，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是

2

5

，求P的值．

Answer 1

分析：（1）①恰好有2次摸到紅球的概率為

C

2 4

•(

1

3

)2•(

2

3

)2，運(yùn)算求得結(jié)果．
②由于每次摸出一個(gè)紅球的概率都是

1

3

，故第一次、第三次摸到紅球的概率

1

3

×

1

3

．
（2）設(shè)B袋子有n個(gè)球，則A袋子有4n個(gè)球．依題意得

4n× 1 3 +pn

n+4n

=

2

5

，由此求得p的值．

解答：解：（1）由于每次摸出一個(gè)紅球的概率是

1

3

，摸不到紅球的概率為

2

3

，
①故4次摸球中恰好有2次摸到紅球的概率為

C

2 4

•(

1

3

)2•(

2

3

)2=

8

27

，
②由于每次摸出一個(gè)紅球的概率都是

1

3

，故第一次、第三次摸到紅球的概率

1

3

×

1

3

=

1

9

．
（2）設(shè)B袋子有n個(gè)球，則由題意可得，A袋子有4n個(gè)球．
再根據(jù)從中摸出一個(gè)紅球的概率是

2

5

，可得

4n× 1 3 +pn

n+4n

=

2

5

，
即

4 3 +p

5

=

2

5

，解得 p=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題．