Question

（12分）某車(chē)間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100
元，已知總收入滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量.
（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（用表示）；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車(chē)間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元?（總收入＝總成本＋利潤(rùn)）

Answer 1

(1) ;
(2) 當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車(chē)間所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12500元.

試題分析：（1）設(shè)月產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為，
又
∴　利潤(rùn)                         ……6分
（2）當(dāng)時(shí)，
∴　
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)
∴
∴當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車(chē)間所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12500元.            ……12分
點(diǎn)評(píng)：求解實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)解析式時(shí)，要注意實(shí)際問(wèn)題中變量的取值范圍；分段函數(shù)求最值時(shí)，每一段上都要考慮到.