Question

【題目】若圓經過坐標原點和點，且與直線相切， 從圓外一點向該圓引切線，為切點，

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）已知點，且， 試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點為，點是直線上兩動點，且以為直徑的圓過點，圓是否過定點？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析 （Ⅲ）和

【解析】

試題（Ⅰ）直線與圓相切，則該直線離圓心的距離等于半徑，從而確定圓心與半徑，可求圓C的方程；（Ⅱ）由題可得PT⊥CT，求出再由，從而可得結論；（Ⅲ）根據點F在圓E上，故得，從而可得圓的方程，令可得結論．

試題解析：（Ⅰ）設圓心由題易得半徑，

得，

所以圓的方程為

（Ⅱ）由題可得， 所以

所以

整理得

所以點總在直線上

（Ⅲ）由題可設點，，

則圓心，半徑

從而圓的方程為

整理得

又點在圓上，故得

所以

令得， 所以或

所以圓過定點和