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在△ABC中，若a=2bcosC，則△ABC一定是（　　）

A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、等邊三角形

分析：根據(jù)余弦定理表示出cosC，代入已知的等式中，化簡后即可得到b=c，進而得到此三角形為等腰三角形．

解答：解：由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
把cosC代入a=2bcosC得：a=2b•

a2+b2-c2

2ab

a2+b2-c2

，
∴a²=a²+b²-c²，
∴c²=b²．又b和c都大于0，
則b=c，即三角形為等腰三角形．
故選B

點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的形狀判定，利用余弦定理表示出cosC是本題的突破點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-

π是函數(shù)y=sin(x+

)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　　）

A、12

B、

C、28

D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=

，則AC=

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)為（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知

=(3，4)，

=(-2，-1)，則

在

上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+

)-2（ω＞0）的導函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=

對稱．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=

-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+

)，數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=

，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

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