Question

給出命題：
①函數y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數；
③x=-

3

4

π是函數y=sin(x+

π

4

)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式，易將①中函數解析式化為正弦型函數的形式，進而判斷①的真假；利用倍角公式，易將②中函數解析式化為正弦型函數的形式，進而判斷②的真假；根據正弦函數的對稱性，可以判斷③的真假；根據倍角公式及三角函數在各象限中符號，我們易判斷④的真假；由正弦定理的推論--邊角互化，可以判斷⑤的真假．進而得到結論．

解答：解：函數y=2sinx-cosx=

5

sin（x+φ），則函數的值域為[-

5

，

5

]，故①“函數y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]”錯誤；
函數y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，是周期為1的奇函數，故②“函數y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數”錯誤；
函數y=sin(x+

π

4

)的對稱軸是x=

π

4

+kπ，k∈Z，當k=-1時，x=-

3

4

π，故③正確；
若sin2α＜0，則cosα與sinα異號，α可能為第II象限或第IV象限的角，又由cosα-sinα＜0，則α一定是第II象限角，故④正確；
由正弦定理易得：在△ABC中，若A＞B?sinA＞sinB．故⑤正確
故答案為：③④⑤

點評：本題考查的知識是正弦型函數的值域、周期、對稱性、三角函數的符號及正弦定理，是三角函數性質及應用的綜合考查，但考查的面雖廣，但難度不大，只要掌握正弦型函數的性質及其它相關的基本知識，即可解答，屬基本題．