Question

下列命題中，真命題的個數(shù)為（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知

AB

=(3，4)，

CD

=(-2，-1)，則

AB

在

CD

上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)-2（ω＞0）的導函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關于x=

π

3

對稱．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：對于（1）利用分類討論，利用誘導公式確定A＞B，則sinA＞sinB的正確性．
對于（2）先求得向量的坐標，再求得其數(shù)量積和模，然后用投影公式求解．判斷即可．
對于（3）分別判斷兩個命題的正誤即可．
對于（4）求出ω，通過條件求解結果，判斷正誤即可．

解答：解：（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；此是一個真命題，
若A＞B，當A不超過90°時，顯然可得出sinA＞sinB，
當A是鈍角時，由于

π

2

＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，即 A＞B⇒sinA＞sinB．正確．
（2）已知

AB

=(3，4)，

CD

=(-2，-1)，|

AB

|=5，|

CD

|=

5

，

AB

cosα=

AB • CD

| CD |

=-

10

5

≠2，則

AB

在

CD

上的投影為-2，不正確．
（3）p：?x∈R，cosx=1，正確；q：?x∈R，x²-x+1＞0，正確，所以￢q不正確，則“p∧￢q”為假命題，正確．
（4）函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)-2（ω＞0）的導函數(shù)的最大值為3，所以ω=3，當x=

π

3

時，函數(shù)值為-

5

2

，不是最值，所以函數(shù)f（x）的圖象關于x=

π

3

對稱，顯然不正確．
故選B．

點評：本題考查命題的正誤，向量的數(shù)量積的應用，三角函數(shù)的對稱軸的應用，考查基本知識的靈活運用．