【題目】已知函數(shù)
.
（1）解關于
的不等式
；
（2）若對于任意
，
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）通過討論
的范圍，求出不等式的解集即可；
（2）將不等式恒成立轉化為
，
，求出函數(shù)的最小值即可.
（1）由不等式
，
當
時，則
，此時不等式的解集為
，
當
時，則
，此時不等式的解集為
，
當
時，則
，此時不等式的解集為
，
當
時，則，此時不等式的解集為，
當
時，則，此時不等式的解集為，
當
時，則
，此時不等式的解集為
，
綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.
（2）由題意，對任意，
恒成立，
即
對任意恒成立，
分離參數(shù)得
對任意恒成立，
所以，，
因
，當且僅當
，即
時取等號，
所以
，又
，
故實數(shù)的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復數(shù)z=（1﹣2i）（a+i）在復平面內(nèi)對應的點為M，則
“”是“點M在第四象限”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，設點集
，
令
.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.
（1）當n=1時，求X的概率分布；
（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學生參加4門學科的學業(yè)水平測試，每門得
等級的概率都是
，該學生各學科等級成績彼此獨立.規(guī)定：有一門學科獲
等級加1分，有兩門學科獲
等級加2分，有三門學科獲
等級加3分，四門學科全獲
等級則加5分，記
表示該生的加分數(shù)， 
表示該生獲
等級的學科門數(shù)與未獲
等級學科門數(shù)的差的絕對值.
（1）求
的數(shù)學期望；
（2）求
的分布列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點
，
，動點
滿足直線
與
的斜率之積為
.記點
的軌跡為曲線
.
(1)求的方程，并說明是什么曲線；
(2)若
，
是曲線上的動點，且直線
過點
，問在
軸上是否存在定點
，使得
？若存在，請求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點
的橫、縱坐標分別為第
名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點
的橫、縱坐標分別為第名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，
.記
為第名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，記
為第名工人在這一天中平均加工的零件數(shù)，則
，
，
中的最大值與
，
，
中的最大值分別是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=
，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=
.已知CD=4m，CE=2m.
(1)當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；
(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.
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