【題目】若定義在R上的函數
滿足
，其導函數
滿足
，則下列結論中一定錯誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由已知條件，構造函數
=
-Kx，則
=
-k
,故函數在R上單調遞增，且
＞0，故g（）＞g（0），所以
，
,所以結論中一定錯誤的是C，選項D無法判斷；構造函數h(x)=f(x)-x,則h'(x)=f'(x)-1＞0，所以函數h(x)在R上單調遞增，且
，所以h(
)＞h(0),即f()-＞-1，選項A,B無法判斷，故選C。
【考點精析】利用函數的定義域及其求法和基本求導法則對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”
B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
C. 若p且q為假命題，則p、q均為假命題
D. 命題p：“x0∈R使得
＋x0＋1<0”，則
p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
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【題目】設向量 
=（cosθ，sinθ）， 
=（﹣ 
， 
）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．
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【題目】設f（x）=2 
sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移 
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（ 
）的值．
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【題目】已知函數f（x）=x3﹣tx2+3x，若對于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數f（x）在區間（a，b）上單調遞減，則實數t的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，3]
B.（﹣∞，5]
C.[3，+∞）
D.[5，+∞）
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【題目】已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為
.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋
與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；
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【題目】若兩直線
的傾斜角分別為
與
，則下列四個命題中正確的是（ ）
A. 若<，則兩直線的斜率：k1 < k2 B. 若=，則兩直線的斜率：k1= k2
C. 若兩直線的斜率：k1 < k2 ，則< D. 若兩直線的斜率：k1= k2 ，則=
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
離心率是
，焦點到相應準線的距離是3．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設A是橢圓的左頂點，動圓過定點E（1，0）和F（7，0），且與直線x＝4交于點P，Q．
①求證：AP，AQ斜率的積是定值；
②設AP，AQ分別與橢圓交于點M，N，求證：直線MN過定點．
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